Задача Коши Примеры решения типовых задач по математике Метод Фурье Методом Эйлера Метод итераций Аналитическая геометрия Кривые второго порядка Решение систем линейных уравнений

Примеры решения типовых задач по математике

Контрольная работа

При выполнении контрольных заданий обязательно указывать название темы и номер задания, даже если задание не выполнено.

Вариант 1.1

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через две точки ,  перпендикулярно плоскости .

Задание 6. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки с координатами , , .

Задание 7. Вывести каноническое уравнение параболы, если известно, что ее вершина расположена в начале координат, она расположена симметрично оси , и проходит через точку .

 

Вариант 1.2

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку   параллельно прямой .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной каноническими уравнениями: .

Задание 7. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках , , а длина ее действительной оси равна 8.

Вариант 1.3

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку   перпендикулярно прямой .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной каноническими уравнениями: .

Задание 7. Найти координаты фокусов и эксцентриситет эллипса, описываемого уравнением .

Вариант 1.4

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Вычислить площадь квадрата, если две его стороны лежат на прямых   и .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной общими уравнениями:

  .

Задание 7. Найти центр и радиус окружности, заданной уравнением .

Вариант 1.5

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. По известным координатам вершин треугольника , ,  записать для его сторон уравнения в общем виде и уравнение в общем виде биссектрисы угла .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной каноническими уравнениями: .

Задание 7. Найти координаты фокусов, вершин и уравнения асимптот гиперболы .

Вариант 1.6

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку   параллельно плоскости .

Задание 6. Найти точку пересечения плоскости  с прямой, заданной общими уравнениями:

  .

Задание 7. Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках  и , а длина действительной полуоси равна .

Вариант 1.7

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку   параллельно плоскости .

Задание 6. Вычислить расстояние от точки  до прямой .

Задание 7. Найти координаты фокусов, вершин и уравнение асимптот гиперболы .

Вариант 1.8

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку   параллельно векторам  и .

Задание 6. Найти уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 7. Найти полуоси, координаты фокусов, уравнения директрис и эксцентриситет эллипса .

Вариант 1.9

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки с координатами , , .

Задание 6. Написать канонические и параметрические уравнения прямой, образованной пересечением плоскостей  и .

Задание 7. Написать каноническое уравнение параболы, расположенной симметрично оси , имеющей вершину в начале координат и проходящей через точку .

Вариант 1.10

Задание 1. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Задание 2. Вычислить , если , , , .

Задание 3. Определить смешанное произведение , если , ,

Задание 4. Вывести общее уравнение прямой, проходящей через точки  и .

Задание 5. Написать уравнение плоскости, проходящей через две точки ,  перпендикулярно плоскости .

Задание 6. Вывести общее уравнение плоскости, проходящей через точку   параллельно векторам  и .

Задание 7. Найти полуоси, координаты фокусов, уравнения директрис и эксцентриситет эллипса .

Пример выполнения контрольной работы Задание. Определить скалярное произведение  векторов, если , , , , .

Линейная алгебра В данном разделе рассматриваются такие объекты, как матрицы и действия над ними, а также определители, которые затем используются для решения систем линейных уравнений.

Пример . Найти сумму матриц  и , где , .


Вычислить определитель матрицы